| Аннотация |
Рассматривается нестационарная проблема градиентной термоупругости и теплопроводности, построенная с привлечением градиентных моделей теории упругости, в которых дополнительные модули упругости представляются в виде свертки тензоров четвертого ранга. Представленная модель, являясь достаточно общей, позволяет учесть и поверхностные эффекты термо-сопротивления за счет дополнительного параметра в неклассических краевых условиях, и градиентные эффекты и эффекты связности, которые могут оказаться существенными при моделировании неоднородных сред с межфазными границами. Показано, что рассматриваемая модель сводится к системе градиентных волновых уравнений относительно температуры и объемных и сдвиговых потенциалов соответствующих волн с контактными условиями на межфазных границах, выраженными через классические и когезионные поля температуры и перемещений. В случае гармонических колебаний (или, что тоже самое, для форманты преобразования Фурье) получено общее решение этих связанных уравнений через четыре независимых потенциала, удовлетворяющих уравнению Гельмгольца с масштабными параметрами, трактуемыми как квадраты волновых чисел, соответствующих рассматриваемой модели связной градиентной термоупругости и теплообмена. Для нахождения этих параметров разработан матричный итерационный алгоритм, основанный на решении 2x2 матричного квадратного уравнения и нахождении его собственных значений и векторов. Фактически, этот алгоритм является методом решения дисперсного уравнения четвертого порядка, соответствующего рассматриваемой связной градиентной модели. Показано, что при разных вариантах связности в решении возможны как экспоненциальные, так и осциллятивные решения, соответствующие разным собственным значениям 2x2 матриц (положительным, отрицательным или комплекснозначным). Для одномерного случая, соответствующего слоистому стержню периодической структуры, дано аналитическое решение, на основе которого определяются эффективные термомеханические характеристики такой слоистой среды методом асимптотического усреднения |